Witam Cię w dwudziestym czwartym wpisie na blogu. Dziś poruszę temat związany z nauką matematyki. Matematyka to dla jednych coś świetnego, dla innych wręcz przeciwnie.

Pomysł poruszenia tego tematu wpadł mi do głowy nagle, podczas czytania książki „Poza schematem” Malcolma Gladwella. W książce tej jeden z rozdziałów wiele mi w tej kwestii uświadomił. 

Poruszę w tym artykule następujące tematy:

  • Czy matematykę może zrozumieć każdy?
  • Jak wygląda system edukacji w Polsce pod kątem uczenia matematyki?
  • Co takiego wyróżnia azjatyckie dzieci od pozostałych?
  • Czym jest dyskalkulia?

Dodatkowo przeprowadziłem mały wywiad z Krzysztofem, który z wykształcenia jest matematykiem i autorem bloga ProstaMatematyka.pl.

Będzie ciekawie!

Wprowadzenie

Każdy z nas miał z matematyką swoje lepsze lub gorsze chwile. Obstawiałbym w ciemno, że dla większości przedmiot ten jest lub był koszmarem szkoły podstawowej, średniej czy studiów. Czy faktycznie większość społeczeństwa jest aż tak mało zdolna?

Oczywiście odpowiedź brzmi NIE. Każdy (lub prawie każdy, o czym później napiszę) może w stopniu podstawowym nauczyć się wielu aspektów związanych z matematyką. Matura również jest w zasięgu każdego z nas. Jest na to dowód — żeby było ciekawiej, jest to dowód matematyczny!

Prawo rozkładu normalnego

Mowa tu o tak zwanym prawie rozkładu normalnego. Prawo to odnosi się do wielu rzeczy z naszego życia. W przypadku nauki matematyki możemy z wykresu poniżej wywnioskować, że jedynie ułamek % osób może zostać uznanych za niezdolnych do nauki. I mowa tu o totalnej dysfunkcji. Jeżeli uczysz się w szkole lub na studiach i dodatkowo przechodzisz z klasy do klasy lub z roku na rok to oznacza, że jesteś w grupie ponad 97% osób, które mają zdolności do opanowania matematyki.

Oczywiście, jak w każdej dziedzinie, tak i w matematyce możemy podzielić ludzi na geniuszy, osoby uzdolnione, dobre i mniej lub bardziej przeciętne. Zauważ, że tak jest we wszystkim. Sporcie, muzyce, naukach innych niż matematyka czy sztuce. Wszędzie tam trafiają się jednostki wybitne. Każda z tych dziedzin również wymaga wielu godzin nauki i wyrzeczeń. 

Wykres rozkładu normalnego. Wpis na temat Czy matematyka jest dla każdego?
Rysunek 1. Wykres rozkładu normalnego

10 tysięcy godzin

Skoro już wiemy, że nauczyć matematyki może się każdy z nas, to warto się zastanowić nad odpowiedzią na następujące pytanie.

W jaki sposób to zrobić? 

I pytanie wcale nie jest z serii tych trywialnych. Po pierwsze warto zastanowić się nad tym, jaki będzie cel nauki. Zawodowy, czy może trening zdolności analitycznych. Gdy już będziemy mieli świadomość celu, to można zabrać się za naukę — tu wystarczy praca z zadaniami. 

Tytuł tego akapitu nie jest przypadkowy. Jeżeli na coś poświęcimy 10 tysięcy godzin, to możemy być niemal pewni, że zgłębimy daną dziedzinę w stopniu co najmniej bardzo dobry. Twórcą teorii jest wspomniany wyżej autor Malcolm Gladwell, który przedstawia ją w swoich publikacjach na kilku ciekawych przykładach.

Jeden z nich przytoczę. Wyobraź sobie trójkę dzieci, które ukończyły 5 lat i zostały wysłane do szkoły muzycznej. Przez pierwsze kilka lat wszyscy ćwiczyli taką samą ilość czasu, niech to będzie 4 godziny w tygodniu. W wieku lat 9 pojawiły się różnice. Pierwsze z dzieci grało na instrumencie dalej przez cztery godziny w tygodniu, drugie z nich zaczęło grać o dwie godziny więcej, czyli sześć godzin w ciągu 7 dni. Trzecie dziecko podwoiło czas grania i zaczęło grać osiem godzin. Z roku na rok te różnice zaczęły się pogłębiać i te dzieciaki, które grały najdłużej, zostały uznawane za geniuszy. Dzięki temu dołączyły do najlepszych szkół muzycznych na świecie. Osoby z pozostałych dwóch grup zostawały nauczycielami muzyki, grywały w niszowych zespołach lub całkowicie zaprzestały grywać. 

Jednym z uzasadnień było to, że grupa najmniej grająca spędziła na graniu średnio 5000 godzin, grupa średnia około 7500 godzin, a grupa „geniuszy” spędziła ponad 10 000 godzin. Jak widzisz, bycie geniuszem uzależnione jest w głównej mierze ciężkiej pracy i środowiska, mniej natomiast od genów.

Możesz zastosować ten sposób do nauki programowania, o czym pisałem w artykule numer 8.

Edukacja w szkole

Według mnie problemem jest też sam system nauczania i to, że uczniom nie jest pokazywane jest piękno tego przedmiotu. Wielu nauczycieli działa destrukcyjnie podczas zajęć i gasi skutecznie zapał uczniów poprzez wprowadzenie stresującej atmosfery. W moim przypadku było podobnie, raz nauczyciel był lepiej dopasowany do mojego charakteru i bardziej doceniałem jego pracę, w innym przypadku mniej. Oczywiście każda z osób z przeszłości, która mnie nauczała była lub jest nauczycielem z ogromną wiedzą — różnica wynika ze sposobu przekazywania wiedzy.

Problemem mogą być zbyt sztywne ramy narzucane przez system. Brak tam podejścia kreatywnego, nastawionego na pracę i naukę w grupach. Powinno się pokazywać matematykę w sposób bardziej obrazowy i praktyczny. Wiem jednak, że zmiana tego to proces na wiele lat. Mam wielką nadzieję, że moje dzieci będą miały więcej form nauki przedmiotów technicznych!

Na zachętę wrzucam link do filmu z ciekawymi wzoru, który wszyscy znamy ze szkoły średniej.

Przewaga dzieci z Azji

Mogę śmiało napisać, że nie planowałem tego wpisu na tym etapie działania bloga. Zmotywowała mnie to tego książka, na której opiera się ten artykuł. „Poza schematem” Malcolma Gladwella odnosi się do sukcesu ludzi. Jest jednak jeden akapit, który bardzo mocno dotyka tematu nauki matematyki. 

I uwaga, będzie mały spoiler!

Czasami rzucają się w oczy informacje, że kolejne dziecko z Chin lub innej części Azji wygrywa Mistrzostwa lub Olimpiady matematyczne. Pojawiają się wtedy pytania, z serii tych o IQ takich osób. Gladwell podszedł do tego tematu w inny sposób i zaobserwował ciekawą rzeczy.

Badany odsetek dzieci z Chin i krajów anglosaskich dał jasną informację. Dzieci Azjatów wcale nie są bardziej inteligentne od ich rówieśników z krajów Zachodnich. Autor książki zaczął szukać innych przyczyn. Padło na dziedzictwo kulturowe i budowę języka narodowego. To za sprawą wczesnoszkolnej nauki i duży prostszych liczebników. 

Gladwell zauważył, że w języku chińskim liczebniki od 1 do 10 to krótkie, jednosylabowe słowa, a system tworzenia liczebników powyżej 10 jest bardziej logiczny i przejrzysty niż w języku angielskim. 

Pierwsze dziesięć liczebników w języku chińskim.Wpis na temat Czy matematyka jest dla każdego?
Rysunek 2. Pierwsze dziesięć liczebników w języku chińskim

Chińczycy już na start mają łatwiej dzięki tak drobnej różnicy, jak krótko wymawiane liczebniki. Dzięki temu szybciej uczą się podstawowych działań matematycznych oraz szybciej liczą w pamięci. Pięciolatek w Chinach umie liczyć do 50 a jego rówieśnik z innych części świata ledwo do 20.

Matematyka potrafi zaskakiwać!

Okiem matematyka

Aby wpis był jeszcze bardziej merytoryczny, postanowiłem poprosić Krzysztofa, który na co dzień zajmuje się matematyką, by odpowiedział na kilka przygotowanych pytań.

Mateusz Rus: Jako matematyk, jak oceniasz system nauczania w Polsce pod kątem nauk technicznych?

Krzysztof Stencel, twórca bloga Prosta Matematyka: System nauczania w Polsce jest niestety mocno oderwany od rzeczywistości i od rynku pracy. Największy nacisk w procesie nauczania jest położony na część teoretyczną, dużo mniej na wykorzystanie wiedzy w praktyce. Uczelnie publiczne kształcą przyszłych teoretyków. W rezultacie absolwenci niektórych kierunków technicznych rzadko są atrakcyjni na rynku pracy z wiedzą, którą posiadają, opuszczając mury uczelni. Kończy się albo długim okresem poszukiwania pracy, albo pracą nie w „wyuczonym zawodzie”. Dobrze jest więc szukać okazji do wykorzystania wiedzy w praktyce na własną rękę i zdobycia doświadczenia już podczas studiów – czy to poprzez staże, praktyki, czy przez kursy zwiększające atrakcyjność absolwenta.

MR: Czy według Ciebie matematyka jest nauką wyklętą i znienawidzoną przez wielu uczniów? Jeżeli tak to, co może być tego powodem?

KS: Zdecydowanie często spotykam się z taką opinią. Matematyka ma opinię przedmiotu trudnego i takiego, którego „nie da się” nauczyć. Myślę, że dla wielu humanistów jest nawet źródłem koszmarów długo po skończeniu szkoły. Zła renoma matematyki wynika moim zdaniem z dwóch rzeczy. Po pierwsze, aby dobrze radzić sobie z matematyką, trzeba być systematycznym. Matematyka jest logiczna, jedno wynika tam z drugiego. Jeżeli nie opanujesz pewnego zakresu materiału na początku, to mała szansa, że zrozumiesz kolejne zagadnienia na nim bazujące. Po drugie matematyka, określana jako „czarna magia” może wynikać z faktu, że to nauczyciele nie potrafią dobrze przekazać wiedzy uczniom. Nie potrafią zaciekawić uczniów tym tematem. Suchy wykład, gdy nie wiesz właściwie, po co się tego uczysz to nic fascynującego.

MR: Jak pokazać piękno matematyki młodym osobom?

KS: Można w sposób ciekawy prowadzić lekcje matematyki. Na szczęście w tej kwestii już dużo się zmienia. Nowe pokolenie nauczycieli zrozumiało, że siłą i groźbą nie nauczą nikogo matematyki. Dlatego coraz częściej słychać o lekcjach, gdzie część praktyczna co najmniej dorównuje teoretycznej. Można również prowadzić zajęcia w atrakcyjnej dla ucznia formie multimedialnej. Matematyka i matematycy mają także piękną historię — warto opowiadać na lekcjach o ludziach, dzięki którym „królowa nauk” wygląda tak jak teraz.

MR: Jaki jest aktualny poziom egzaminów maturalnych według Ciebie. Możesz to jakoś porównać na przykład w stosunku do tak zwanej „starej matury”?

KS: Nowa matura z matematyki jest zdecydowanie łatwiejsza niż ta, którą zdawali na przykład nasi rodzice. Kiedyś egzamin składał się z części ustnej i pisemnej i tutaj często o wyniku decydował ślepy los — czy znałeś odpowiedź na pytanie, które wyciągnąłeś. Obecnie mam wrażenie, że do zaliczenia matury na 30% trzeba znać dosłownie minimalny zakres materiału licealnego. Zadania są schematyczne, przez kilka lat pojawiają się podobne „pewniaki”. Nie jest trudno zdać maturę z matematyki. Miałem okazję ostatnio przejrzeć test z matematyki, który musieli zdawać kandydaci do pracy na poczcie w XIX wieku. Moim zdaniem dzisiejszy maturzysta nie poradziłby sobie z nim — zaryzykuję stwierdzenie, że absolwent matematyki miałby z nim duży problem. To o czymś świadczy.

MR: Zmieniłbyś program nauczania w szkołach? Jeżeli tak, to co wymaga zmian?

KS: Zdecydowanie tak. Program na niektórych kierunkach sprawia wrażenie zawieszonego w czasie. Ostatnio spojrzałem z ciekawości na aktualny program moich studiów, które kończyłem 6 lat temu. W 90% znalazłem te same przedmioty. Uczelnie muszą przy okazji układania planów studiów patrzeć na zapotrzebowanie na absolwentów na rynku pracy. Teoria powinna być wykładana tylko w takim stopniu, który pomaga w zrozumieniu praktyki.

MR: Jakie przełożenie matematyka ma na takie dziedziny jak programowanie?

KS: Przede wszystkim programowanie jest logiczne. Jeżeli dobrze stoisz z logiką matematyczną, to łatwiej będzie Ci zrozumieć nawet najbardziej skomplikowane algorytmy, które implementujesz. Ponadto niektóre dziedziny matematyki są mocno wykorzystywane w tak teraz popularnej dziedzinie, jak data science. Tak lubiane przez programistów tablice dwuwymiarowe to oczywiście macierze, a operacje na nich opisuje dział matematyki zwany algebrą liniową. Matematyka jest wszędzie i ma większe przełożenie na otaczający nas świat, niż może się to wydawać na pierwszy rzut oka.

Ten krótki wywiad jest niemal w 100% potwierdzeniem zarówno moich opinii, jak i wielu osób zgłębiających ten temat. 

Dziękuję Krzysztof za tak merytoryczne odpowiedzi!

Czy wiesz, że…

Powyżej przedstawiłem wykres, z którego można wywnioskować, że tylko mały procent społeczeństwa może mieć problem z matematyką. Doszukałem się informacji, że istnieje choroba, która opisuje totalną dysfunkcję związaną z rozumowaniem podstawowych pojęć. 

Dyskalkulia, bo o niej mowa to specyficzna trudność w nauce matematyki. Nie są to jednak problemy, jakie miewa większość z nas. Ludzie z dyskalkulią mają problemy z takimi prostymi czynnościami jak policzenie do dziesięciu, określenie liczby obiektów czy dodanie dwóch liczb do siebie. Tego typu choroby nie da się w prosty sposób wyeliminować z pomocą nauczyciela i pracy z zadaniami.

Za tego typu schorzenie odpowiada genetyka, która odpowiedzialna jest za źle rozwiniętą część mózgu. Część ta potrzebna jest do logicznego i abstrakcyjnego myślenia. 

Podsumowanie

Czytając ten artykuł, możesz mieć wrażenie dużej, nieuporządkowanej ilości wiedzy. Ważne byś wyniósł z tego artykułu jedną rzecz

Wszystko dzieje się w Twojej głowie.

Ciężko jest uznać argument w stylu „jestem humanistą” patrząc na wiele dowodów mówiących o tym, że z matematyką jest jak z każdą inną dziedziną nas otaczającą. Każdy, z małymi wyjątkami może się jej nauczyć. 

Polecam Ci przeczytać książkę „Poza schematem”, która poszerzy Twoją perspektywę na pewne sprawy! Książka ta dla mnie ma dodatkowe znaczenie, bo otrzymałem ją podczas jednego z moich pierwszych spotkań WarsawJS.

Spotkania tego typu bardzo mnie rozwijają jako programista, więc i Tobie polecam przyjść i sprawdzić co takie organizacje oferują.

Na koniec powiem Ci, że już odliczam dni do urlopu w Tajlandii! Postanowiłem, że po powrocie zrobię obszerne Case Study tej podróży. Nie lecimy z biura podróży, tylko organizujemy wszystko sami, więc będzie co opisywać.

Zostawiam Ci na koniec dwie książki, które w łatwy sposób pokazują matematykę z innej strony!

PS. Będę wdzięczny za komentarze pod tym postem!

PS2. Czeka też na Ciebie prezent. Wystarczy, że zapiszesz się na Newsletter poniżej!

PS3. Dołącz do naszej grupy na Facebook!


Zapisz się na Newsletter, odbierz NAGRODĘ w postaci e-booka z 10 omówionymi algorytmami pojawiającymi się w pytaniach podczas REKRUTACJI..

Dodatkowo otrzymuj co niedzielę informacje na temat nowych wpisów, wiadomości ze świata IT i matematyki oraz ciekawych wydarzeniach. Nie przegap i dołącz już dziś do 914 osób!.

Źródła

https://www.poradnikzdrowie.pl/zdrowie/uklad-nerwowy/dyskalkulia-czyli-problemy-z-matematyka-przyczyny-objawy-i-leczenie-aa-H7Ug-6YJJ-DUea.html 
Książka Malcolma Gladwella - "Poza schematem" 
Autor

👨‍💻 .NET and Python programming passionate 🏦 Digtial Banking Solutions 🎓 Student 📊 Psychology 📚 Bookworm 🏠 Warsaw

4 komentarze

  1. Królowa nauk!
    Zastanawiam się dlaczego największa ilość uczniów uważa matematykę za ten najgorszy przedmiot, skoro cała reszta jest tak samo beznadziejnie prowadzona.
    Dzięki za wpis, jest świetny.

  2. Hej Mateusz,

    Głęboko wierzę w to że Dyskalkulia jest do wyleczenia. Sam ucze się matematyki codzienne po trochę. Taki small steps approach :-). W liceum z matematyki byłem dość słaby, tzn. nie byłem uczniem piątkowym tylko gdzieś czwórkowym. Zgadzam się z tobą, że matematyki tak jak każdej innej dziedziny, może się nauczyć prawie każdy.

    Najważniejszej jest to żeby mieć dobrego nauczyciela, lub dobre materiały do nauki. Dlatego ucze się z etrapez.pl.
    W ogóle to napisałem na moim blogu o tym skąd się uczyłem, czy nadal ucze matematyki:

    https://mstem.net/pl/nauka-matematyka/

    Dziękuję ci za twój komentarz po tym postem, Mateusz :-).

    Chyba Mark Zuckerberg mówił o tym że w Chinach jest o wiele więcej ludzi z inteligencją geniusza aniżeli w innych krajach. Może ma to sens, nie wiem, … hmmm. W końcu twórca Facebooka związał się z Azjatką, chyba Chinką.

    Dziękuję ci Mateusz za ten bardzo ciekawy wpis na twoim blogu.

    Pozdrawiam.

Napisz komentarz

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.